Martin Vrba navštěvoval hudební školu už od svých čtyř let, kdy docházel na hodiny zobcové flétny. Později přešel do oddělení žesťových nástrojů. Jeho prvním nástrojem byla trubka a po dvou letech začal hrát na pozoun ve třídě Naděždy Říšské. Už v tomto ranném věku slavil úspěchy především v Mládežnickém dechovém orchestru v Chebu, kde zastával pozici prvního hráče a pomalu pod vedením dirigenta Jaroslava Novotného se dostával k úloze sólisty orchestru a brzy se dostavily úspěchy nejen v ČR, ale i zemích jako SRN, Belgie, Švédsko, Norsko či Dánsko. V roce 1986 ve městě KristianStadt ve Švédsku provedl sólovou skladbu "Ty mi smíš i lhát" a orchestr zvítězil v této náročné soutěži orchestrů a získal ocenění od Švédské královské rodiny. Tento moment se stal zlomovým pro jeho další kariéru. Příležitost mu poskytl dirigent Karel Hájek a to ve Velkém orchestru Amati a to jak hudební, tak pěveckou. Martin Vrba pokračoval ve studiu pozounu na Konzervatoři v Plzni ve třídě prof. Vlastimila Eichlera a zároveň ve studiu zpěvu u prof. Jana Jandy. Od roku 1987 působil v opeře Divadla J.K. Tyla v Plzni. V roce 1991 dostal svou první zahraniční příležitost a to v divadle Eduard von Winterstein Theater ve městě Annaberg Buchholz, kde se pod vedením dirigenta Ernesta Rollina zhostil pěkných sólových příležitostí. Jeho hvězda stoupala a jeho dalším pěveckým zázemím se stala Semperova opera v Drážďanech. Studoval v Music Institute in Dresden. V jeho repertoáru nechybí role jako Cavaradossi, Rodolfo, Jeník, Vévoda, Calaf či princ v Rusalce. V jeho podání jsou oblíbené též tradiční italské písně Santa Lucia, O Sole mio, Core in grato (Catari). Dále zpívá i písně Karla Gotta, které prezentuje jako zpestření v rámci evropských operních a muzikálových show. V SRN se zhostil role Val Jeana v muzikálu Les Miserables. Odborníky je oceňován pro svou rytmiku, tradiční frázování a pestrost pěveckých rejstříků během samostatných recitálů. Divácky je oblíben pro svůj emotivní projev.